Физический смысл потока векторного поля

Для случая физического поля произвольной конфигурации и замкнутой поверхности произвольной формы суммарный поток, пронизывающий эту поверхность, равен:

где m – число разбиений поверхности на малые плоские области, в пределах

которых поле можно считать однородным.

Полученное выражение представляет собой теорему Гаусса. В классической теории поля теорема Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора поля сквозь замкнутую поверхность прямо пропорционален количеству источников поля внутри поверхности. Поле при этом может быть любой природы, например: электрическое, магнитное, гравитационное. Теорема Гаусса – основная теорема электродинамики, которая применяется для вычисления электрических полей, входит в систему уравнений Максвелла.

Таким образом, установлено, что плоскость, которую пронизывает поток силовых линий, служит одновременно и некоторым «индикатором» наличия поля в данной области пространства. Однако отсутствие потока не всегда означает отсутствие поля, так как силовые линии могут просто лежать в этой плоскости и угол между векторами F и n составит 90, то есть cos(Fi,ni) = 0