![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для более точного вычисления интеграла, интервал разбивают на
отрезков одинаковой длины и применяют формулу Симпсона на каждом из них. Значение исходного интеграла является суммой результатов интегрирования на всех отрезках.
где — величина шага, а
— узлы интегрирования, границы элементарных отрезков, на которых применяется формула Симпсона. Обычно для равномерной сетки данную формулу записывают в других обозначениях (отрезок
разбит на
узлов) в виде
Также формулу можно записать используя только известные значения функции, т.е. значения в узлах:
где означает что индекс меняется от единицы с шагом, равным двум. Следует обратить внимание на удвоение коэффициента перед суммой. Это связано с тем, что в данном случае роль промежуточных узлов играют исходные узлы интегрирования.
Общая погрешность при интегрировании по отрезку
с шагом
(при этом, в частности,
,
) определяется по формуле[2]:
.
При невозможности оценить погрешность с помощью максимума четвёртой производной (например, на заданном отрезке она не существует, либо стремится к бесконечности), можно использовать более грубую оценку:
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!