Порождающие и проверочные матрицы

Циклический код может быть задан порождающей и проверочной матрицами. Для их построения достаточно знать порождающий g(x) и проверочный h(x) многочлены.

Для несистематического циклического кода матрицы строятся циклическим сдвигом порождающего и проверочного многочленов, т.е. путем их умножения на x.

Пример для циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом g(x)=x³+x+1

Для систематического циклического кода матрица G(n,k) определяется из выражения.

G_nk=|I_k,R_k,r|, где I_k - единичная матрица, R_k,r -прямоугольная матрица.

Пример. Матрица G(n,k) для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена g(x)=x³+x+1.