Код Хемминга

Коды Хемминга — наиболее известные и, вероятно, первые из самоконтролирующихся и самокорректирующихся кодов. Построены они применительно к двоичной системе счисления.

Трансцендентное неравенство Хэмминга:

Св-ва кода Хэмминга:

1. Кодовое расстояние равно 3, код обнаруживает и исправляет одиночные ошибки

2. Контрольные биты в коде Хэмминга находятся на позициях с номером 2ⁱ, где i=0,1,2…

3. В уравнение проверок, формирующее разряд синдрома с весом 2ⁱ входят элементы с 2ⁱ по 2ⁱ через 2ⁱ, где i=0,1,2,…,m

4. В коде Хэмминга синдром ошибки представляет собой номер искаженной позиции, представленный в двоичном виде.

Рассмотрим код Хэмминга при m = 11, k = 4

K1

K2

A3

K4

A5

A6

A7

K8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

S1

K1

A3

A5

A7

A9

A11

A13

A15

S2

K2

A3

A6

A7

A10

A11

A14

A15

S3

K4

A5

A6

A7

A12

A13

A14

A15

S4

K8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

E₄E₃E₂E₁ – результат свертки – синдром ошибки

Модифицированный код Хэмминга:

Обнаруживает двойные ошибки.

Добавляется S5 – свертка всех разрядов, т.е. контроль по паритету