Вопрос 3. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой. Сложное колебание и его гармонический спектр. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний

При сложении 2-х гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой получается гармоническое колебание той же частоты, амплитуда которого в зависимости от разности фаз колебаний имеет значение, лежащее в интервале от суммы до разности амлитуд складываемых колебаний. Когда частоты слагаемых колебаний неодинаковы, то они уже не являются гармоническими.

При сложении двух колебании одинаковой амплитуды, но с незначительно различающимися частотами возникают биения.

Согласно теореме Фурье, любое сложное колебание может рассматриваться как результат сложения простых гармонических колебаний с частотами, кратными частоте сложного колебания. Совокупность простых колебаний, на которое разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

При сложении взаимно-перпендикулярных колебаний результирующее смещение находится путем геометрического (векторного) сложения смещений в каждом из этих колебаний в одинаковые моменты времени. Если соединить линией результирующие смещения в различные моменты времени, то получиться траектория результирующих колебаний в плоскости –X, Y – фигура Лиссажу.

Таким образом, тело, участвующее одновременно в 2-х взаимно перпендикулярных колебаниях с различными частотами, движется равномерно по сложным фигурам, форма которых зависит от соотношения частот амплитуд и разности фаз складываемых колебаний.