Вопрос 28. Локальные экстремумы и алгоритм его нахождения

Экстремум - максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума

Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения f. Тогда

§ x ₀ называется точкой локального максимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

§ x ₀ называется точкой локального минимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

Если неравенства выше строгие, то x ₀ называется точкой строгого локального максимума или минимума соответственно.

§ x ₀ называется точкой абсолютного (глобального) максимума, если

§ x ₀ называется точкой абсолютного минимума, если

Значение функции f (x ₀) называют (строгим) (локальным) максимумом или минимумом в зависимости от ситуации. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.