Элементарными преобразованиями матрицы

называют следующие операции:

1 перестановка любых двух строк матрицы;

2 умножение любой строки на произвольное, отличное от нуля, число;

3 сложение любой строки с другой строкой, умноженной на произвольное число;

4 транспонирование матрицы.

Матрица A ^T называется транспонированной по отношению к матрице A = { a_ij }, если A^T= {a _ji }:

Иными словами, матрица, получающаяся из матрицы A заменой строк столбцами, называется транспонированной по отношению к матрице A и обозначается A ^T.

Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы.