![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
(*)
(разложение по элементам i -й строки);
(**)
(разложение по элементам j -го столбца).
Убедимся в справедливости теоремы Лапласа на примере определителя матрицы третьего порядка. Разложим его вначале по элементам первой строки
Что совпадает с определением определителя матрицы третьего порядка.
Пример 1. Вычислить определитель третьего порядка
используя его разложение по элементам первой строки.
Решение. Находим алгебраические дополнения элементов первой строки:
Теперь по теореме Лапласа найдем определитель, используя формулу (*)
Пример 2. Вычислить определитель предыдущего примера, используя его разложение по элементам второго столбца.
Решение. Находим алгебраические дополнения элементов второго столбца:
Теперь по формуле (**) найдем определитель матрицы
Значения первого и второго примеров совпали, что говорит о том, что можно выбирать разложение по любой строке или любому столбцу.
Пример 3. Вычислить определитель четвертого порядка треугольной матрицы:
Решение: Выполним разложение по первому столбцу:
Значение теоремы Лапласа состоит в том, что она позволяет свести вычисление определителей n -го порядка к вычислению определителя меньшего порядка, то есть (n-1)-го порядка.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!