Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема ЛАПЛАСА



Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

(*)

(разложение по элементам i -й строки);

(**)

(разложение по элементам j -го столбца).

Убедимся в справедливости теоремы Лапласа на примере определителя матрицы третьего порядка. Разложим его вначале по элементам первой строки

Что совпадает с определением определителя матрицы третьего порядка.

Пример 1. Вычислить определитель третьего порядка

используя его разложение по элементам первой строки.

Решение. Находим алгебраические дополнения элементов первой строки:

Теперь по теореме Лапласа найдем определитель, используя формулу (*)

Пример 2. Вычислить определитель предыдущего примера, используя его разложение по элементам второго столбца.

Решение. Находим алгебраические дополнения элементов второго столбца:

Теперь по формуле (**) найдем определитель матрицы

Значения первого и второго примеров совпали, что говорит о том, что можно выбирать разложение по любой строке или любому столбцу.

Пример 3. Вычислить определитель четвертого порядка треугольной матрицы:

Решение: Выполним разложение по первому столбцу:

Значение теоремы Лапласа состоит в том, что она позволяет свести вычисление определителей n -го порядка к вычислению определителя меньшего порядка, то есть (n-1)-го порядка.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 212 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...