Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

К каноническому виду. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид



Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

А х 2+2В хуу 2+2D х +2Е у +F=0, (1)

где коэффициенты А, В, С одновременно в ноль не обращаются.

С помощью преобразования системы координат уравнение (1) может быть приведено к простейшему (каноническому) виду.

Если в уравнение (1) коэффициент В=0, то оно имеет вид

А х 2+ С у 2 +2D х +2Е у +F=0. (2)

К канонической форме уравнение (2) преобразуется с помощью параллельного переноса координатных осей по формулам

, (3)

где (х 0; у 0) – координаты нового начала О’ системы координат относительно старой системы. Новые оси О’Х’, О’Y’ параллельны старым осям.

После подстановки формул (3) в уравнение (2) выделяются полные квадраты по переменным х ’ и y ’.

Если в уравнение (1) В≠0, то путем поворота координатных осей на некоторый угол a, определяемый формулой

, (4)

можно исключить слагаемое, содержащее произведение текущих координат. Для этого необходимо подставить sina и cosa в формулы поворота координатных осей:

. (5)

Затем следует выражение (5) подставить в уравнение (1).

______________

3.3.1. Привести к каноническому виду уравнение 4 х 2+5 у 2+20 х -30 у +10=0. Построить кривую.

3.3.2. Преобразовать уравнение 3 х 2- ху+у 2+6 х+ у -4=0 к каноническому виду. Построить кривую.

________________

3.3.3. Привести к каноническому виду уравнение 5 х 2-4 у 2+16 у -36=0. Построить кривую.

3.3.4. Привести к каноническому виду уравнение х 2+2 ху+у 2= . Построить кривую.

Ответ: у = - х 2.

_______________





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 207 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...