Поворот

X_n=X*cosφ – Y*sinφ

Y_n= X*sinφ – Y* cosφ

P_n=P*R

φ-угол поворота

Столбцы и строки матрицы поворота представляют собой взаимно ортогональные единичные векторы. В самом деле квадраты длин векторов-строк равны единице:

cosφ * cosφ + sinφ * sinφ = 1

- sinφ * (- sinφ) + cosφ * cosφ = 1

а скалярное произведение векторов-строк есть cosφ(-sin) + sinφ*cosφ = 0

Так как скалярное произведение векторов А * В = |А| * |В| * cosφ где |A| - длина вектора А, |В| - длина вектора В, а φ - наименьший положительный угол между ними, то из равенства 0 скалярного произведения двух векторов-строк длины 1 следует, что угол между ними равен 90.