Отражение волн на концах линии

Пусть однородная линия с волновым сопротивлением Z ₀ нагружена на сопротивление Z _н (рис.1). Как и в любом сечении линии, напря­жение на нагрузке равно сумме напряжений падающей и отраженной волн: и ₁ + и ₂ = и _н

Рис. 1

То же имеем для тока: i ₁ + i ₂ = i _н.

Эти уравнения можно записать в комплексном виде: U ₁ + U ₂ = U _н; I ₁ + I ₂ = I _н. Так как I ₁ = U ₁/ Z ₀; I ₂ = – U ₂/ Z ₀; I _н = U _н/ Z _н, то U ₁ + U ₂ = I _н Z _н; U ₁ – U ₂ = I _н Z ₀, откуда U ₁ = (1/2) I _н(Z _н + Z ₀);

U ₂ = (1/2) I _н(Z _н – Z ₀).

Коэффициентом отражения по напряжению называют отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны:

К _отр = U ₂/ U ₁ = (Z _н – Z ₀)/(Z _н + Z ₀) (1)

В общем случае коэффициент отражения является комплексной ве­личиной. При сопротивлении нагрузки, равном волновому сопротив­лению (т. е. При Z _н = Z ₀), коэффициент отражения равен нулю. Сле­довательно, если к отрезку линии подключено сопротивление, равное волновому сопротивлению линии, то он ведет себя как бесконечная длинная линия.

Реактивная нагрузка. Пусть Z _н = jx _н. В данном случае коэффици­ент отражения

К _отр = –(Z ₀ – jx _н)/(Z ₀ + jx _н).

Модуль коэффициента отражения ç К _отрç = 1

Следовательно, при чисто реактивной нагрузке любой величины падающая волна полностью отражается.

Линия, разомкнутая на конце. В этом случае Z _н = µ и коэффици­ент отражения

Следовательно, от разомкнутого конца линии волна напряжения полностью отражается с тем же знаком, а волна тока полностью отра­жается с противоположным знаком. Напряжение на конце линии удваивается, а ток на конце линии равен нулю.

Линия, замкнутая на конце. В этом случае Z ₀ = 0 и коэффициент отражения К _отр = – Z ₀/ Z ₀ = –1.

Следовательно, от замкнутого конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате на­пряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Полное отражение волн от разомкнутого или замкнутого конца длинной линии создает в ней так называемую стоячую волну. Стоячая волна возникает в линии с малыми потерями в результате сложения падающей и отраженной волн, имеющих почти одинаковую амплитуду. В результате в некоторых точках вдоль линии амплитуда напряжения

почти удваивается, а в других точ­ках почти равна нулю. Эти непод­вижные точки, называемые пучно­стями и узлами напряжения, вме­сте с неподвижным распределением амплитуды напряжения между ними и создают картину стоячей волны.

Расстояние между соседними пучностями напряжения, как и расстояние между соседними узлами, равно половине длины волны. Расстояние от пучности до соседнего узла равно четверти волны.

Аналогичная картина стоячей волны наблюдается и для тока вдоль линии. Естественно, что пучность напряжения совпадает с узлом тока, а узел напряжения — с пучностью тока.

Коэффициент стоячей волны (КСВ). Коэффициент стоячей волны

(2)

По КСВ можно вычислить коэффициент отражения

(3)

Коэффициент отражения | К _отр| может изменяться от 0 до 1, а коэффициент стоячей волны — от 1 до µ.

Коэффициент бегущей волны (КБВ). Он равен

К _б.в = (4)

Зная КБВ, можно также вычислить коэффициент отражения.

Коэффициент бегущей волны изменяется от 0 до 1

.