Постоянная толерантность риска

Выбор определенного соотношения характеризует наклон кривой безразличия только в одной точке. Чтобы расширить представление, необходимо сделать допущение об общей форме кривой безразличия клиента. Обычно делается допущение о том, что клиент имеет постоянную толерантность риска в отношении альтернативных портфелей, которые располагаются вблизи от первоначально выбранной точки.

Это означает, что уравнение кривой безразличия такого инвестора является уравнением прямой линии, для которого переменная на горизонтальной линии — это дисперсия (σ_р²), а переменная на вертикальной линии – ожидаемая доходность (ř_р). Поскольку уравнение прямой линии имеет вид Y — a + bX, где a — точка пересечения вертикальной оси, a b — наклон, то уравнение кривой безразличия можно записать следующим образом:

ř_р = a + bσ_р²

или

,

где u_i -точка пересечения вертикальной оси кривой безразличия i;

1/τ - наклон кривой безразличия.

Две кривые безразличия клиента отличаются одна от другой только на величину значения пересечения вертикальной оси в силу того, что кривые безразличия параллельны и имеют одинаковый наклон 1/ τ.

Чтобы оценить уровень толерантности риска клиента τ, наклон кривых безразличия, 1/τ, надо взять равным наклону эффективного множества в точке, где располагается выбранный портфель (он обозначен как портфель С). Таким образом, получаем следующую формулу для оценки τ.

,

где r_С -ожидаемая доходность выбранного клиентом портфеля;

r_s и r_F - соответственно ожидаемая доходность портфеля акций и безрисковая ставка;

σ_s² - дисперсия портфеля акций.

Таблица 3.31 показывает уровень толерантности риска τ при выборе клиентом другого портфеля (данные значения уровня были подсчитаны путем подстановки соответствующих значений r_s в правую часть уравнения, после чего данное уравнение было решено для τ.

Во-первых, уровень толерантности риска равен доходности портфеля акций, связанного с точкой С. То есть уравнение может быть переписано в следующем виде: τ = 100X_S, где X_S представляет собой долю средств, вложенных в портфель акций, который связан с точкой С. Можно показать, что такой результат будет получаться всегда, когда r_s-r_f = 4,5% и σ_s = 15%. Другие оценки дадут иные значения τ, но соотношение между X_s и τ будет по-прежнему оставаться линейным.

Во-вторых, уровень толерантности риска будет тем ниже, чем более консервативным является выбранный портфель (т.е. в случае, когда выбраны более низкие значения ожидаемой доходности и стандартного отклонения). Таким образом, более консервативные, избегающие риска инвесторы будут иметь более низкий уровень толерантности риска, нежели менее консервативные клиенты.