Теорема о В и В

Пусть зад. и непрер. на [a,b] и , конечны на (а,b)

1) Если < 0 на (a,b), то выпукла на (a,b)

2) Если > 0 на (a,b), то вогнута на (a,b)

Доказательство.

y-dy=[e(x+ x)-y(x)]-dy=

а) если < 0 y-dy<0 yвыпукл.

б) если > 0 y-dy > 0 yвогнут. ЧТД

Замечание.

Найти точки перегиба.

- это точки, где меняется знак

1. точки, подозрительные на перегиб

а) = 0

б) =

в) не существует

2. проверить меняет ли вторая производная при переходе через подозрительные точки знак…, если меняет, то точка есть.

Замечание. Исследование на вып. и вогнут,т.перегиба = исследование на возрастание и убывание и экстр. функции (x), Точки перегиба – это точки экстр.

Вопрос №21.

Асимптоты.

А- это прямая линия, расстояние от которой до произвольной точки графика по мере движения этой точки по графику «» стремится к 0.