Лекция 12. Знакопеременные ряды

Ряд называется знакопеременным, если среди членов ряда содержится бесконечное количество отрицательных членов и бесконечное количество положительных членов.

Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд из модулей членов ряда сходится.

Теорема. Если ряд абсолютно сходится, то он сходится.

Доказательство. Так как ряд сходится, то ряд тоже сходится. Ряд - знакоположительный, так как и сходится по первому признаку сравнения рядов по сравнению со знакоположительным рядом , так как . Вычитая из сходящегося ряда сходящийся ряд , получаем сходящийся ряд (свойство сходящихся рядов) .