Межплоскостные расстояния и усредненный внутренний потенциал в приповерхностном слое кремния

На рис. 7.12. приведена экспериментальная зависимость интенсивности нулевого рефлекса от энергии падающих (первичных) электронов I ₀= f(E) для Si(111). На примере кремния (111)-(1´1) поясним ход расчета
межплоскостных расстояний d ₁₁₁ и внутреннего потенциала (V ₀).

На экспериментальной зависимости I ₀= f(E) под индексами, указываю­щими порядки отражения, нанесены три штриха. Штрих-стрелка указывает положение максимума данного отражения, полученное из эксперимента. Длинный штрих соответствует положению максимума отражения, рассчитанному по уравнению Брэгга с использованием объемных значений межплоскостных расстояний d _hkl (для кремния d ₁₁₁=3,12 Å) без учета влияния внутреннего потенциала решетки (эффекта преломления электронных волн). По зависимостям I ₀= f(E) определяли значения ускоряющих потенциалов, соответствующие максимумам n -го порядка отражения (V _n) и строили зависимости V _n= f (n ²), представлена рис. 7.13. На рис. 7.13 приведена также теоретическая зависимость V _n= f (n ²), рассчитанная для объемного (постоянного) значения межплоскостного расстояния =3,12 Å. Экспериментальная зависимость смещена от теоретической на величину эффективного потенциала, имеет малую кривизну, и ее удобно представить в виде ломаной линии, каждый отрезок которой имеет угол наклона отличный от теоретической прямой. С увеличением порядка отражения (энергии падающих электронов и глубины их проникновения) угол наклона экспериментальной кривой приближается к углу наклона теоретической зависимости. По углам наклона экспериментальных кривых определяли межплоскостные расстояния для выбранного порядка отражения независимо от внутреннего потенциала. Найденные зна
чения d ₁₁₁представляют собой межплоскостные расстояния, усредненные по глубине проникновения электронов, соответствующему рассматриваемому hkl. По этим d ₁₁₁определяли новые значения брэгговского угла и эффективного потенциала. На рис. 7.12 короткими штрихами показаны расчетные положения максимумов с учетом измерения d ₁₁₁и внутреннего потенциала. Рассчитали усредненные (по глубине проникновения электронов) значения внутреннего потенциала V ₀(табл. 7.1).

Таблица 7.1.

Значения межплоскостных расстояний и внутреннего потенциала в поверхностном слое.

На рис. 7.13. приведены расчетные значения внутреннего потенциала по глубине. Для всех исследуемых образцов межплоскостные расстояния в поверхностном слое, как правило, больше, чем в объеме, а значение внутреннего потенциала меньше, чем в объеме. Полученные результаты не противоречат обсужденной в предыдущем разделе атомной модели структуры поверхности в терминах квантовой химии. Экспериментально наблюдаемые изменения атомной структуры и усредненного внутреннего потенциала на поверхности (атомарно-чистой) быстро затухают, и на глубине порядка 10 Å эти параметры принимают объемные значения (в пределах ошибки 0,05 Å и 1,0 эВ).

Истинный «ход» зависимости параметров от глубины, по-видимому, более резкий, чем на рис. 7.13, так как расчетные значения параметров являются усреднением для данной глубины проникновения электронов.