Предельные теоремы. При большом числе испытаний непосредственное вычисление вероятностей P(X = m) и P(m1 ≤ X ≤ m2) для СВ X

При большом числе испытаний непосредственное вычисление вероятностей P (X = m) и P (m ₁ ≤ X ≤ m ₂) для СВ X, распределено по биномиальному закону, становится громоздким, так как факториалы, входящие в формулу будут очень большими числами. В этом случае для вычисления указанных вероятностей можно использовать асимптотические (предельные) формулы.

Когда оба параметра p и q заметно отличны от 0, применяются локальная (1.35, 1.36) и интегральная формулы Муавра-Лапласа (1.38, 1.40).

(1.35)

где

(1.36)

– плотность нормированной нормальной СВ X, а

(1.37)

(1.38)

где

(1.39)

– функция Лапласа,

(1.40)

Имеются таблицы значений j(x) (таблица 1) и F(x) (npq > 20) (таблица 2).

С помощью этих формул при n ³ 100 и npq > 20, как правило, удается получить искомые вероятности с точностью до трех-четырех знаков после запятой.