Коэффициент частной детерминации

В множественном регрессионном анализе часто полезно определять долю тех изменений, которые в данном явлении зависят от одного фактора-переменного при исключении влияния остальных рассматриваемых в регрессии переменных. Для этого используется коэффициент частной детерминации. Ограничимся обсуждением коэффициента частной детерминации для случая двух объясняющих переменных.

Для оценки доли вариации у, объясняемой линейной зависимостью у от х₁ при исключении влияния х₂, вычисляется коэффициент частной детерминации , индекс которого указывает на эту зависимость. При этом получаем значения переменных с исключением эффекта от влияния х₂:

и

(27)

причем

и

(28)

Воспользуемся методикой определения коэффициента детерминации для простой линейной регрессии применительно к значениям (28) и (27). Используя формулу (10) из раздела 2, после некоторых преобразований с учетом того, что , получим выражение коэффициента частной детерминации:

(29)

После дополнительных преобразований

(30)

Таким образом, коэффициент частной детерминации определяется по коэффициентам парной детерминации. С помощью формулы (29) или (30) устанавливается доля вариации, обусловленная зависимостью переменной у от х₁ при исключении влияния х₂. Отсюда становится очевидным отличие коэффициента частной детерминации от коэффициента множественной детерминации. Они имеют различное содержание и не заменяют друг друга.

Формулу (29) путем соответствующих преобразований можно привести к такому виду, который позволяет находить коэффициент частной детерминации непосредственно по эмпирическим данным. Вообще целесообразнее вычислять коэффициент частной детерминации по соответствующим коэффициентам частной корреляции.