![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Коэффициент корреляции
В качестве меры тесноты взаимосвязи используется коэффициент корреляции:
r = =
, (18)
где σx =, σy =.
Вычисление коэффициента корреляции по формуле (5) является трудоемкой операцией. Выполнив несложные преобразования, можно получить следующую формулу для расчета линейного коэффициента корреляции:
(19)
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости – знак минус.
Коэффициент детерминации
При анализе качества модели регрессии, в первую очередь, используется коэффициент детерминации, который определяется следующим образом:
, (2.5)
где - среднее значение зависимой переменной,
- предсказанное (расчетное) значение зависимой переменной.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.
Чем ближе к 1, тем выше качество модели.
Для проверки значимости модели
Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Если расчетное значение с n1= k и n2 = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.
(2.7)
В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины () называется стандартной ошибкой:
(2.8)
значимость отдельных коэффициентов регрессии проверяется по t-статистике путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):
, (2.9)
где S aj — это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии aj. Величина Saj представляет собой квадратный корень из произведения несмещенной оценки дисперсии и j -го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений.
где - диагональный элемент матрицы
.
Если расчетное значение t-критерия с (n - k - 1) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 332 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!