Пример расчета коэффициента β

Коэффициент корреляции вводится в формулу, чтобы учесть тесноту связи между активом и рынком(другим активом). Финансовый актив может иметь высокое знание σ, но это еще не означает, что данный актив намного рискованнее рыночного портфеля. Если отклонения актива и рыночного портфеля синхронизированы во времени, то эти отклонения могут взаимно гасить друг друга, уменьшая риск. Если σ актива и σ портфеля изменяются синхронно, то большее значение стандартного отклонения свидетельствует о большей степени риска.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют два показателя: коэффициент ковариации (COV AB)и коэффициент корреляции (Corr AB).

Показатель ковариации доходностей двух активов А и В рассчитывается по формуле:

где COVAB- ковариация доходностей Aи B; ДА, ДВ — средние доходности активов Аи В за п периодов; ДiА, ДiВ— доходность активов Аи Вв i-м периоде; п — число периодов наблюдений.

Ковариация может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Первое свидетельствует, что доходности активов изменяются в одном направлении. Отрицательное значение говорит, что доходности активов изменяются в противоположных направлениях. Если ковариация равна 0, то это означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

Другим показателем степени взаимосвязи двух активов является коэффициент корреляции:

где COVAB— ковариация доходностей активов А и В;σA— стандартное отклонение доходности актива А;σB — стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в интервале от +1 до -1. Если Corr AB= 1, то это означает, что доходности изменяются абсолютно одинаково, между ними существует полная корреляция, т. е. доходности активов Аи Вимеют прямую функциональную зависимость (рис. 3.4).

Если коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до +1, то это свидетельствует, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении рыночной ситуации. Пример положительной корреляции представлен на рис. 3.5.

Когда коэффициент корреляции равен -1, то доходности двух активов изменяются в противоположном направлении. Если доходность по активу Арастет, то доходность по активу Впадает, и наоборот (рис.3.6).

Если корреляционная зависимость имеет отрицательное значение (от 0 до -1), то это свидетельствует, что при изменении ситуации на рынке доходности активов Аи Визменяются в противоположном направлении.

В связи с тем, что между коэффициентом
корреляции и показателем ковариации
существует зависимость, выражаемая
соответствующей формулой, коэффициент
β, характеризующий изменчивость
актива i по сравнению с рыночным
портфелем (m),можно выразить
или через коэффициент корреляции,
или через показатель ковариации:

Рассмотрим теперь, как рассчитывается фактор β. В табл. 6приведены фондовый индекс и цены акции компании А.

За рассматриваемый период дивиденды не выплачивались. Доход получен исключительно за счет роста курсовой стоимости акций. Поэтому доходность за равные периоды наблюдений (Д) рассчитывается по формуле:

где Рm — цена акции в периоде m; Рm-1 — цена акции в периоде, предшествующем m.

Для расчета доходности по рынку в целом берется значение фондового индекса. Результаты расчетов доходности представлены в табл. 7.
Определим среднюю доходность акции компании Аи рынка в целом, %:

ДА=(-1,72-0,76+5+3,64+1,08)/5=7,24/5=1,45

ДВ=(-7,25-1,25+5,38+5,41+1,42)/5=3,71/5=0,74

Если имеются статистические данные за предшествующий период, то дисперсия любого показателя (х) рассчитывается по формуле:

где хi — конкретное значение показателя х в период i; xˉ — среднее значение показателя х за рассматриваемый период; n — количество периодов; i - 1,... n— количество наблюдений.

таблица 6