Расчет древа вероятностей

1-й период	2-й период	Совместная вероятность	№ ветви
Исходная вероятность	Чистый денежный поток, млн.р.	Условная вероятность	Чистый денежный поток, млн.р.
0.4	-10	0.3 0.7 0.4 0.6	12 22 30 40	0.4*0.3=0.12 0.4*0.7=0.28 0.6*0.4=0.24 0.6*0.6=0.36	1.1 1.2 2.1 2.2

На основе построенного древа вероятностей можно рассчитать чистые текущие стоимости денежных потоков по каждой ветви, используя безрисковую ставку дисконтирования по формуле:

NPVi = -Co + C1/(1+r) + C2/(1+r)²+…+ Cn/(1+r)ⁿ

где NPVi — чистая текущая стоимость денежных потоков по ветви i; C0 — начальные инвестиции в период 0; C — чистый денежный поток в соответствующий период; 1... n — число периодов; r — безрисковая ставка дисконтирования.

В представленной формуле Co берется со знаком «-», что свидетельствует об оттоке средств с предприятия в виде произведенных инвестиций. Если в рассматриваемом примере безрисковую ставку принять на уровне 10 %, то для первой ветви чистая текущая стоимость денежных потоков составит:

NPV1= -20+(-10)/(1+0.1)+12/(1+0.1)²= -19.17 млн.р.

Для четвертой ветви денежные потоки представлены поступлениями в размере 15 млн. р. в 1-м периоде и 40 млн. р. во 2-м периоде. Чистая текущая стоимость этих денежных потоков рассчитывается по формуле:

NPV4= -20+15/(1+0.1)+40/(1+0.1)²=26.7 млн.р.

На основе рассчитанных NPV денежных потоков и совместной вероятности для каждой ветви можно определить математическое ожидание чистой текущей стоимости:

где NPV - математическое ожидание (наиболее вероятный результат) чистой текущей стоимости денежных потоков по проекту; NPVi - чистая текущая стоимость денежных потоков по 1-й ветви; рi совместная вероятность для 1-й ветви; i = 1,... х - число ветвей.

В табл. 5 представлен расчет чистых текущих стоимостей по каждой ветви и математическое ожидание.

Математическое ожидание, рассчитанное как средневзвешенная величина чистых текущих стоимостей по каждой ветви, где в качестве весов выступает совместная вероятность (сумма последнего столбца таблицы), в нашем примере составляет 8.71 млн.р. На основе математического ожидания можно рассчитать дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации для данного проекта.

таблица 5

Расчет математического ожидания чистой текущей стоимости денежных потоков (цифры условные)

№ ветви	Денежные потоки, млн.р.	Чистая текущая стоимость, млн.р., NPV	Совместная вероятность, р	Произведение, NPV*p
1.1 1.2 2.1 2.2	-20; -10; +12 -20; -10; +22 -20; +15; +30 -20; +15; +40	-19.17 -10.91 18.43 26,70	0.12 0.28 0,24 0,36	-2,30 -3,05 4,42 9,64

Компания, обладая определенным запасом финансовых ресурсов, планирует их распределение для осуществления ряда инвестиционных проектов, в результате чего формируется инвестиционный портфель. При управлении портфелем появляется присущий ему комбинированный (совокупный) риск. Методы измерения и оценки риска портфеля несколько отличаются от оценки риска конкретного инвестиционного проекта. Портфельная теория разработана У. Шарпом и получила широкое применение в практике управления инвестициями.

Наиболее распространенной сферой использования портфельной теории являются инвестиции в ценные бумаги. У. Шарп выделил две составляющие риска любого актива: систематический (рыночный) и несистематический (специфический).

Систематический риск обусловлен общеэкономическими факторами. Он присущ рынку в целом и возникает по не зависящим от компании причинам. Данный риск не поддается диверсификации. Поэтому его называют недиверсифицируемым.

Несистематический риск обусловлен специфическими особенностями эмитента, которые можно нейтрализовать путем включения в портфель ценных бумаг различных эмитентов. Поэтому данный вид риска называют диверсифицируемым.

Общий риск включает в себя рыночный и специфический риски. Если специфического риска можно избежать, сформировав хорошо диверсифицируемый портфель, то рыночный риск присутствует всегда. На рис.2 представлена зависимость изменения общего риска от числа ценных бумаг, включенных в портфель. Прямая, параллельная оси абсцисс, покрывает уровень систематического риска, который присутствует всегда и не меняется при увеличении числа ценных бумаг, имеющихся в портфеле.

рисунок 2