Комбинаторика 5 страница

12.22.

12.23.

12.24.

12.25.

12.26.

12.27.

12.28.

12.29.

12.30.

Задача 13. Исследовать функцию и построить график:

13.1. а) , б)

13.2. а) , б)

13.3. а) , б)

13.4. а) , б)

13.5. а) , б)

13.6. а) , б)

13.7. а) , б)

13.8 а) , б)

13.9. а) , б)

13.10. а) , б)

13.11. а) , б)

13.12. а) , б)

13.13. а) , б)

13.14. а) , б)

13.15. а) , б)

13.16. а) , б)

13.17. а) , б)

13.18. а) , б)

13.19. а) , б)

13.20. а) , б)

13.21. а) , б)

13.22. а) , б)

13.23. а) , б)

13.24. а) , б)

13.25. а) , б)

13.26. а) , б)

13.27. а) , б)

13.28. а) , б)

13.29. а) , б)

13.30. а) , б)

Глава 5. Семинарские занятия

§ 5.1 Cеминар: Применение производной при исследовании функции

Основные вопросы

1. Признаки монотонности функции.

2.Необходимое условие существования экстремума.

3. Критические точки на экстремум.

4. Достаточные условия существования экстремума.

5. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

6. Выпуклость и вогнутость графика функции.

7. Точки, критические на перегиб.

8. Необходимое и достаточное условия существования перегиба.

9. Асимптоты графика функции.

Задания для семинара

№1 Доказать монотонность функции на всей числовой оси:

а) , б) ,

в) , г) .

№2 При каких а функции монотонны всюду:

а) , б) .

№3 Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

а) , б) ,

в) , г) .

№4 С помощью 2-го достаточного условия существования экстремума исследовать поведение функции в указанной точке х _о:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

№5 Найти экстремумы, точки перегиба. Построить график.

а) , б) .

№6 Определить выпуклость или вогнутость графика функции в окрестности указанных точек:

а) ,

б) .

№7 Найти асимптоты и построить график: а) ,

б) .

№8 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

а) , б) .

Задания для самостоятельной работы

№9 Доказать монотонность функции на всей числовой оси:

а) , б) , в) .

№10 При каких а функции монотонны всюду:

а) , б) .

№11 Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

а) , б) ,

в) .

№12 С помощью 2-го достаточного условия существования экстремума исследовать поведение функции в указанной точке х _о:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

№ 13 Найти экстремумы, точки перегиба. Построить график.

а) , б) .

№ 14 Определить выпуклость или вогнутость графика функции в окрестности указанных точек:

а) ,

б) .

№ 15 Найти асимптоты и построить график:

а) , б) .

№16 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

а) , б) .

Ответы

2. а) ; б) при , при .

3. а) при , при ,

;

б) ;

в)

;

г) )

4. а) , б) , в) нет экстремума, г) х _о не является критической точкой.

5. а) ,

; б) , , .

6. а) - выпуклый график, -вогнутый; б) - выпуклый график, -вогнутый.

7. а) - вертикальные асимптоты, наклонная асимптота, ; б) горизонтальная асимптота, в) .

8. а) ; б) .

10. a) , в) .

11. а) , б) , в) .

12. а) , б) , в) нет экстремума, г) х _о не является критической точкой.

13. а) нет точек экстремума,

б)

14. а) - выпуклый график, -вогнутый; б) - вогнутый график, - выпуклый.

15. а) горизонтальные асимптоты, ;

б) .

16. а) , б)

§ 5.2 Семинар: Неопределенный интеграл

Вопросы к семинару:

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2.Таблица интегралов. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов.

3. Нахождение интегралов методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала.

4. Нахождение интегралов с помощью замены.

5. Метод интегрирования по частям.

Таблица простых интегралов

(х – независимая переменная)

Таблица интегралов сложных функций

Формула интегрирования по частям

Таблица выбора функции U(x)

Правила применения таблицы:

1. Если подынтегральное выражение является произведением функций из разных строк таблицы, то за U принимается функция, стоящая в таблице выше. Оставшееся выражение принимается за dV. При этом, выбирая U, следует всегда заботиться о том, чтобы dV было легко интегрируемым.

2. Если же подынтегральное выражение будет произведением функций из одной строки, то за U можно принять любую из этих функций. При этом интегрирование по частям, как правило, применяют дважды и получают равенство - уравнение, в котором неизвестным является искомый интеграл.

Задания для семинара

№1 Вычислить с помощью таблицы интегралов

а) , б) ,

в) , г) .

№2 Найти интегралы методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала

а) , б) , в) , г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) .

№3 (Устно) Найти интегралы

а) , б) , в) , г) ,

д) ,

е) ,

ж) , з) .

№4 Найти интегралы с помощью замены переменной:

а) , б) , в) , г) .

№5 Найти интегралы методом интегрирования по частям:

а) , б) , в) , г) . д) е) , ж)

Задания для самостоятельной работы

№6 Вычислить с помощью таблицы интегралов

а) ,

б) ,

в) , г) .

№7 Найти интегралы методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала

а) б) , в) ,

г) , д) , е) , ж) ,

з) , и) , к) .