Задание 3. Теоремы сложения, умножения.

Теоремы сложения, умножения.

1. Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет нечетное число очков?

2. Монета подброшена 3 раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?

3. В конференц. зале находится 8 англичан и 5 немцев. В течение некоторого времени к трибуне выходят 3 политика с докладом. Найти вероятность того, что все 3 политика – англичане?

4. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностью 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в цель.

5. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

6. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 2, или 7, или тому и другому одновременно.

7. Дипломатическая организация отправила приглашения представителям трех стран. Вероятность своевременной доставки приглашения первому представителю равна 0,95, второму - 0,9, третьему - 0,8. Найти вероятность следующих событий:

а) только один представитель получит приглашение вовремя;

б) хотя бы один представитель получит приглашение с опозданием

8. В мастерской работают 2 мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение первого часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.

9. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий Р1=0,75; Р2=0,8; Р3=0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий?

10. Вероятности появления каждого из трех независимых событий А1, А2, А3 соответственно равны Р1=0,9; Р2=0,8; Р3=0,7. Найти вероятность появления только одного из этих событий.

11. Найти вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика на верхней грани окажется четное или кратное трем число очков.

12.Слово «ЛОТОС», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем перемешаны и сложены в коробке. Найти вероятность того, что при этом появится слово сто.

13.Студент знает ответы на 20 вопросов из 26. Предположим, что вопросы задаются последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданные вопросы – счастливые.

14.В ящике находится10 деталей, из которых 4 первого типа, 6 – второго. Для сборки агрегата нужно взять деталь первого типа, а затем – второго. Какова вероятность того, что при выборке наугад, детали будут взяты в нужной последовательности.

15.Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике на 4 равна 0,75, а экзамен по физике Р=0,65. Какова вероятность того, что студент хорошо сдаст и математику и физику?

16.Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,875. Найти вероятность появления события в одном испытании.

17.В коробке имеется 5 карточек с буквами И, Ф, Ь, Л, М. Карточки вынимают по одной и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ФИЛЬМ»?

18.Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены не выйдет из строя, равна 0,9. Для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены ни один станок не выйдет из строя.

19.Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены не выйдет из строя, равна 0,9. Для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены из строя выйдет 1 станок.

20.Три стрелка, для которых вероятности попадания равны соответственно 0,75; 0,8; 0,85 производят по одному выстрелу. Определить вероятность того, что только 2 стрелка попадут в цель.

21.В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наугад извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1,2,3 (кубики извлекаются без возвращения).

22.Известно, что в пятизначном номере телефона все цифры разные. Найти вероятность того, что среди них есть цифры 1 и 2.

23.В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что синий шар не вынут?

24.В пакетике 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых леденцов. Найти вероятность наугад вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.

25.Подброшены монеты и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике число 6.

26.Подброшены монеты и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике число очков, кратное трем.

27.Три стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,75; 0,8; 0,85 производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что только два стрелка попадут в мишень.

28.На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 2 билета.

29.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй – 0,9; третий – 0,95. Найти вероятность того, что студент сдаст а) только два экзамена, б) все три экзамена.

30. Из урны, в которой 6 белых и 4 черных, наудачу по одному извлекают 2 шара без возвращения. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.