Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Придадим переменной в точке произвольное приращение , оставляя значение переменной неизменным. Тогда соответствующее приращение функции
называется частным приращением функции по переменной в точке .
Если существует предел , то он называется частной производной функции по переменной и обозначается одним из следующих символов:
.
Из определения следует, что частная производная функции двух переменных по переменной представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной при фиксированном значении переменной . Поэтому частная производная вычисляется по формулам и правилам вычисления производных функций одной переменной.
Аналогично определяется частная производная функции по переменной и обозначается одним из символов:
.
Например, найти частные производные функции . Частную производную находим как производную функции по аргументу при y = const.
.
Аналогично
.
Частными производными второго порядка от функции называются частные производные от ее частных производных первого порядка и обозначаются следующим образом:
.
Полный дифференциал функции или дифференциал первого порядка от функции находится по формуле:
.
Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от ее полного дифференциала. Если и – независимые переменные и функция имеет непрерывные частные производные, то дифференциал второго порядка вычисляется по формуле:
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 162 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!