Нескольких переменных

Тема 9. Дифференциальное исчисление

Функций нескольких переменных

Основные сведения о функциях

нескольких переменных

Многим явлениям, в том числе и экономическим, присуща многофакторная зависимость. Например, спрос на товар зависит от его цены, качества изготовления и других показателей. Исследование таких зависимостей потребовало введения понятия функции нескольких переменных.

Пусть имеется переменных величин, и каждому набору их значений соответствует по какому-то закону одно значение переменной величины . В этом случае задана функция нескольких переменных

Переменные называются независимыми переменными или аргументами. Все их допустимые значения образуют область определения функции. Все значения зависимой переменной образуют множество значений функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных можно задавать аналитически, то есть формулой, при помощи таблиц, при помощи графика для функций двух переменных: – это множество точек пространства с координатами в системе координат .

Например, предприятие производит видов продукции, которые реализуются по ценам , при объемах реализации выручка будет задаваться линейной функцией аргументов , то есть . Прейскурант автомастерской есть табличный способ задания стоимости ремонта в зависимости от выполненных работ. Перечень этих работ – это область определения функции, а стоимость всех работ – значение функции. График функции изображен на рисунке.

Линией уровня функции двух переменных называется плоская кривая, получаемая при пересечении графика этой функции плоскостью , где – постоянная величина.

Обычно линии уровня проецируются на координатную плоскость , в этом случае их удобно анализировать.

Линии уровня производственной функции Кобба-Дугласа , где – объем выпущенной продукции, – затраты капитала, – трудовые затраты, коэффициенты , называются изоквантами и определяют одинаковый выпуск продукции при различных сочетаниях факторов и .