Замечательные пределы. Нахождение пределов функции

Нахождение пределов функции.

Замечательные пределы

Следующие теоремы обеспечивают нахождение пределов функций. Пусть пределы и существуют. Тогда:

1. .

2. .

3. (при ).

Также используются следствия:

1. .

2. .

Вычисление пределов следует начинать с подстановки вместо его предельного значения в выражение для функции , стоящей под знаком предела. При этом может получиться, что выражение не имеет смысла. Например, получается одно из выражений вида . Но это не означает, что функция не имеет предела, говорят, что имеет место неопределенность.

Для раскрытия неопределенности над функцией проводят преобразования. Также используют первый замечательный предел и второй замечательный предел .

Рассмотрим примеры нахождения пределов функций.

1. .

2. .

3.

4. .

5. .