Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Из изложенного выше следует, что D y=dy+a(Dx)Dx, т.е. при­ращение функции D у отличается от ее дифференциала dy на бес­конечно малую величину более высокого порядка, чем dy=f'(x)Dx.

Поэтому при достаточно малых значениях Dх Dy dy или откуда

(10.4)

Чем меньше значение D х, тем точнее формула (10.4). Формула может оказаться полезной в приближенных вы­числениях.

Пример. Расход бензина у (л) автомобиля на 100 км пу­ти в зависимости от скорости х (км/ч) описывается функцией y =18-0,З х +0,003 х ². Оценить относительную погрешность вы­числения расхода бензина при скорости

х =90 км/ч с точностью до 5%.

Решение. Найдем эластичность функции (по абсолютной величине)

При х =90 и по формуле (10.4) относительная погрешность

Задание 3. Вычислить с какой точностью может быть вычислен объем шара, если его радиус измерен с точностью до 2%?