Понятие дифференциала функции

Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где a®0, при Dх®0.

Следовательно: .

Величина aDx- бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.

Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции. Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что

dy = f¢(x)Dx или (10.1)

dy = f¢(x)dx. (10.2)

Можно также записать: (10.3)

Пример 10.1. Найти приращение и дифференциал функции при х= 10 и D х = 0,1

Решение. Приращение функции Дифференциал функции )

При х =10 и

Имеем D y =3,72 и dy =3,70 Различие между D y и dy составляет всего 0,02или 0,5%