![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть производится опыт, цель которого является исследование зависимости некоторой физической величины от физической величины
(например, зависимости пути, пройденного телом, от времени). Предполагается, что величины
и
связаны функциональной зависимостью:
=φ (
, a, b, c,...), где a, b, c,... - параметры функциональной зависимости. Вид этой зависимости и требуется определить из опыта, то есть требуется найти параметры a, b, c,....
Предположим, что в результате опыта мы получили ряд экспериментальных точек (рис. 9.1). Обычно экспериментальные точки на таком графике располагаются не совсем правильным образом — дают некоторый "разброс", то есть обнаруживают случайные отклонения от видимой общей закономерности. Эти отклонения связаны с неизбежными при всяком опыте ошибками измерения и другими случайными причинами.
Возникает вопрос, как по этим экспериментальным данным наилучшим образом воспроизвести зависимость от
?
Желательно обработать экспериментальные данные так, чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости от
.
y
0 x
Рис. 9.1
Для решения подобных задач обычно применяется расчетный метод, известный под названием "метода наименьших квадратов". Этот метод дает возможность при заданном виде зависимости = φ (
, a, b, c,...) так выбрать числовые параметры, a, b, c,..., чтобы кривая
= φ (
, a, b, c,...) в известном смысле наилучшим образом соответствовала экспериментальным данным.
Часто этот вид кривой определяется непосредственно по внешнему виду экспериментальной зависимости. Например, экспериментальные точки, изображенные на рис. 9.2, явно наводят на мысль о прямолинейной зависимости вида . Зависимость, изображенная на рис. 9.3, хорошо может быть представлена полигоном второй степени
и т.д.
Метод наименьших квадратов имеет перед другими методами существенные преимущества: он приводит к сравнительно простому математическому аппарату определения неизвестных параметров ,
,
, ….
Рассмотрим подробнее случай линейной зависимости .
Результаты измерений величины и
записывают в виде статистической таблицы:
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
y y
0 x 0 x
Рис. 9.2 Рис. 9.3
Угловой коэффициент искомой прямой называется выборочным коэффициентом регрессии
на
и обозначается
:
.
Параметры и
можно найти из системы двух линейных уравнений. Предполагается, что значения
,
, …,
и соответствующие им значения
,
, …,
наблюдались по одному разу.
, откуда
, (9.1)
. (9.2)
Аналогично можно найти выборочное уравнение регрессии на
:
, где
- выборочный коэффициент регрессии
на
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 388 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!