Вероятностей

Тема 4. Система случайных величин (многомерные случайные величины).

Многомерная случайная величина и ее функция распределения

вероятностей.

На одном и том же пространстве элементарных событий может быть определена не одна, а несколько случайных величин. Так, при вероятностном моделировании структуры расходов затраты случайно выбранной семьи на питание, обувь, одежду, транспорт, на удовлетворение духовных потребностей являются случайными величинами, определенными на одном пространстве элементарных событий.

Пусть – случайные величины, определенные на множестве элементарных событий . Удобно рассматривать их как координаты n – мерного случайного вектора . Под n – мерной случайной величиной, или случайным вектором, понимается упорядоченный набор n случайных величин .

Для описания закона распределения многомерной случайной величины используется функция распределения случайного вектора которая есть функция векторного аргумента , равная вероятности одновременного выполнения n неравенств, т.е.

В { } скобках находится произведение событий , которые в общем случае могут быть зависимыми, и поэтому вероятность их произведения не может быть выражена через произведения вероятностей этих событий.

Ограничимся в дальнейшем рассмотрением двумерной случайной величины , которая геометрически может интерпретироваться как случайная точка ( в плоскости

Из определения получаем

т.е. – это вероятность попадания точки ( в заштрихованную область, лежащую левее и ниже точки

(см. рис.).

На многомерные случайные величины распространяются почти без изменений основные определения, относящиеся к одномерным случайным величинам.