Показовий закон розподілу

Показовим (експоненціальним) називають розподіл ймовірностей, що описується такою диференціальною функцією

де l – стала величина.

Як видно, цей розподіл визначається одним параметром l.

Знайдемо інтегральну функцію показового розподілу.

Якщо , то .

Коли , то

Таким чином,

Графіки диференціальної та інтегральної функцій показового розподілу зображено на рис. 5.8, 5.9.

Рис. 5.8. Графік диференціальної функції показового закону розподілу

Рис. 5.9. Графік інтегральної функції показового закону розподілу

Обчислимо тепер ймовірність попадання у даний інтервал випадкової величини, що розподілена за показовим законом.

Нагадаємо, що

Враховуючи, що , , отримуємо таку формулу:

.

З а в д а н н я. Обчисліть самостійно математичне сподівання та дисперсію показового закону розподілу.

Показовий закон розподілу часто використовується на практиці, зокрема в теорії надійності.

Функцією надійності R (t) називають функцію, яка визначає ймовірність безвідмовної роботи елемента за час t. Ця функція визначається таким чином:

де Т – випадкова величина, що означає час безвідмовної роботи елемента,

F (t) – інтегральна функція розподілу випадкової величини Т.

Випадкова величина Т часто має показовий розподіл.