Решение. Из примера 7.4 следует, что в среднем первый узел исправно работает долю времени, равную p0+ р2 = 0,40 + 0,27 = 0,67

Из примера 7.4 следует, что в среднем первый узел исправно работает долю времени, равную p₀+ р₂ = 0,40 + 0,27 = 0,67, а второй узел – p₀ + р₁ = 0,40 + 0,20 = 0,60. в то же время первый узел находится в ремонте в среднем долю времени, равную р₁ + р₃ = 0,20 + 0,13 = 0,33, а второй узел – р₂+р₃= =0,27+0,13=0,40. Поэтому средний чистый доход в единицу времени от эксплуатации системы, т.е. разность между доходами и затратами, равен

D = 0,67*10+0,60*6-0,33*4-0,40*2 = 8,18 ден. ед.

Уменьшение вдвое среднего времени ремонта каждого из узлов в соответствии с (7.10) будет означать увеличение вдвое интенсивностей потока «окончаний ремонтов» каждого узла, т.е. теперь λ₁₀ = 4, λ ₂₀ = 6, λ₃₁ = 6, λ₃₂ = 4 и система линейных алгебраических уравнений (7.14), описывающая стационарный режим системы S, вместе с нормировочным условием (7.12) примет вид:

Решив систему, получим р₀ = 0,60, р₁ = 0,15, р₂ = 0,20, р₃ = 0,05.

Учитывая, что р₀ + р₂ = 0,60 + 0,20 = 0,80, р₀ + р₁ = 0,60 + 0,15 = 0,75, р₁ + р₃ = 0,15 + 0,05 = 0,20, р₂ + р₃ = 0,20 + 0,05 = 0,25, а затраты на ремонт первого и второго узлов составляют теперь соответственно 8 и 4 ден. ед., вычислим средний чистый доход в единицу времени:

D₁ = 0,80*10+0,75*6-0,20*8-0,25*4 = 9,9 ден. ед.

Так как D₁ больше D (примерно на 20%), то экономическая целесообразность ускорения ремонтов узлов очевидна.