Многомерные случайные величины. В главе рассматриваются:

В главе рассматриваются:

- понятие многомерной случайной величины и ее закон распределения;

- функция распределения многомерной случайной величины;

- плотность вероятности двумерной случайной величины;

- ковариация и коэффициент корреляции.

Типовые задачи

Пример 5.1

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х, Y) задан в табл. 5.2.

Таблица 5.2

yi xi	-1
	0,10	0,25	0,30	0,15
	0,10	0,05	0,00	0,05

Найти:

а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y;

б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y = 2 и случайной величины Y при условии X = 1;

в) вычислить P(Y< X).

Решение

а) Случайная величина X может принимать значения:

Х = 1 с вероятностью P₁ = 0,10 + 0,25 + 0,30 + 0,15 = 0,8;

X = 2 с вероятностью P₂ = 0, 10 + 0,05 + 0,00 + 0,05 = 0,2,

т.е. ее закон распределения

X:	xi
pi	0,8	0,2

Аналогично закон распределения

Y:	yj	-1
pj	0,2	0,3	0,3	0,2

б) Условный закон распределения Х при условии, что Y = 2. получим, если вероятность p_ij, стоящие в последнем столбце табл.5.2, разделим на их сумму, т.е. p (Y = 2) = 0,2. Получим

ХY=2:	хi
pj (хi)	0,75	0,25

Аналогично для получения условного закона распределения Y при условии Х = 1 вероятности p_ij, стоящие в первой строке табл. 5.2, делим на их сумму, т.е. на p (X = 1) = 0,8. Получим

YХ=1:	yj	-1
pi (yj)	0,125	0,3125	0,375	0,1875

в) Для нахождения вероятностей Р (Y < Х) складываем вероятности событий p_ij из табл. 5.2, для которых y_j < х_i.

Получим

Р (Y < Х) = 0,10 + 0,25 + 0,10 + 0,05 + 0,00 = 0,5