Вычисление VAR

Введем определение величины стоимости под риском (VAR) портфеля. Значение VAR – это величина наибольших потерь на заданном временном горизонте, таких, что, существует лишь малая наперед заданная вероятность того, что реальные потери окажутся больше. Это понятие требует знания двух определяющих его чисел – длины временного горизонта и уровня доверительной вероятности.

Пусть есть уровень доверительной вероятности и - величина потерь, определяемая положительным числом. Тогда значение VAR тоже оказывается величиной положительной. Поэтому приведенное выше определение можно переписать в виде соотношения

Возьмем, например, 99% уровень доверительной вероятности, то есть . Тогда значение VAR – это некоторое критическое значение потерь, такое, что вероятность того, что реальные потери окажутся больше критических, будет меньше 1%.

Предположим, нам нужно измерить величину VAR для портфеля стоимостью 100 миллионов долларов в течение 10 дней на 99% доверительном уровне. В этом случае мы должны сделать следующее:

· Уточнить стоимость активов нашего портфеля в соответствии с текущими рыночными ценами (в примере - 100 миллионов долларов)

· Оценить изменчивость факторов риска (пусть это 15% за год)

· Задать временной горизонт прогноза, то есть период владения интересующими нас активами (пусть это 10 торговых дней)

· Задать уровень доверительной вероятности (например, 99%, что соответствует коэффициенту 2.33 при использовании нормального распределения)

· Вывести значение наибольших потенциальных потерь (наихудший вариант) путем преобразования указанной выше информации в вероятностное распределение доходов, что суммируется показателем VAR (в нашем случае 7 миллионов на 99% доверительном уровне)

Эти шаги представлены на рисунке 2.9.

Рис. 2.9. Последовательность определения величины VAR

Для дальнейших рассуждений вспомним правила вычисления доверительного интервала. Из теории вероятностей мы знаем, что для независимых и одинаково распределенных случайных величин (в нашем случае – доходов) дисперсии складываются, что дает пропорциональность корню квадратному из времени. Но, поскольку мы брали изменчивость факторов риска за год, время мы тоже должны взять в долях года (в году 252 торговых дня)