![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Вычислить неопределенные интегралы.
а) б)
, с)
Решение:
а)
б)
с)
2. Интегрированием по частям найти интеграл:
Решение:
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»
1. Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функции. Сложная функция.
2. Основные элементарные функции и их графики. Элементарные функции.
3. Числовая последовательность как функция натурального аргумента. Предел последовательности.
4. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
5. Свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы.
6. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Теорема о представлении функции в виде суммы постоянного числа бесконечно малых.
7. Сравнение бесконечно малых. Свойства эквивалентных бесконечно малых и их использование для вычисления пределов.
8. Понятие о бесконечно большой функции. Связь бесконечно малой и бесконечно большой функций.
9. Непрерывность функции в точке и на множестве.
10. Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции.
11. Точки разрыва функции и их классификация.
12. Производная функции. Геометрический смысл производной.
13. Таблица производных. Основные правила нахождения производных. Производная сложной функции.
14. Дифференциал функции. Его геометрический смысл.
15. Правило Лопиталя.
16. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Необходимое условие локального экстремума. Достаточные условия локального экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
17. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Схема исследования графика функции на перегиб.
18. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
19. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность ф.н.п.
20. Частные производные I-го порядка. Геометрический смысл частных производных I-го порядка.
21. Частные производные высших порядков. Т. Шварца.
22. Дифференцируемость и полный дифференциал ф.н.п. Его применение для приближённых вычислений.
23. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Теорема существования неопределенного интеграла.
24. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
25. Основные методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой (заменой переменной), интегрирование по частям.
26. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Теорема существования определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
27. Приложения определённого интеграла.
28. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения. Задача Коши для дифференциальных уравнений первого порядка. Общее и частное решения.
29. Основные виды дифференциальных уравнений первого порядка
30. Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
31. Числовой ряд. Необходимое и достаточные условия сходимости.
32. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
33. Степенные ряды. Область сходимости.
34. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Ряды Тейлора-Маклорена.
Литература:
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 271 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!