Контрольных работ. Задача №1. 1) Найти производную функции

Задача №1. 1) Найти производную функции:

а)

Используем правила и , а также формулы таблицы дифференцирования.

б)

Используем правила , а также формулы таблицы дифференцирования.

с)

Прологарифмируем обе части данной функции.

Продифференцируем обе части последнего равенства:

2) Для заданных функций найти и :

а) б)

Решение:

а)

б)

Найдём производные и параметрически заданной функции

Задача №2. Найти пределы:

a) ; б) в)

г) д) е) ж)

Решение:

a)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

Задача №3. Для функции z = f(x,y) в точке А(x₀,y₀) найти градиент и производную в направлении вектора . A(1;-2); .

Решение:

. Вычислим частные производные функции z.

.

.

Тогда градиент равен: .

Производная функции в направлении вектора находится по формуле:

Найдем направляющие косинусы вектора a: .

Тогда .