Геометрический смысл производной. Для выяснения геометрического смысла производной нам понадобится определение касательной к графику функции в данной точке

Для выяснения геометрического смысла производной нам понадобится определение касательной к графику функции в данной точке.

Опр. Касательной к графику функции в точке М называется предельное положение секущей МN, когда точка N стремится к точке М по кривой .

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку , имеет вид

Угловой коэффициент секущей равен

Тогда угловой коэффициент касательной равен

Отсюда следует наглядный вывод о том, что . В этом и состоит геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид: .