![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид
.
В этом уравнении переменные «можно разделить», т.е. функции от x и dx собрать в правую часть, а функции от y и dy – в левую часть. Затем интегрируем полученное соотношение и получаем соотношение вида .
.
Пример. . Заметим, что
- решение, это так называемое тривиальное решение. Только, проанализировав, является ли
решением или нет, мы имеем право, разделив обе части на
, двигаться дальше. Иначе тривиальное решение будет потеряно.
.
Здесь нельзя потерять модуль, иначе потеряем решения при .
.
Обозначим и раскроем модуль:
.
Заменим и разрешим С быть равной нулю, т.к. тривиальное решение есть. Окончательно,
, где С – произвольная действительная постоянная.
Обычно все эти «подводные камни» опускают (достаточно сказать о них один раз) и сразу выписывают решение уравнения .
Пример. Найти кривую, проходящую через точку , если угловой коэффициент касательной к кривой в три раза больше углового коэффициента радиус-вектора в точке касания.
- решение,
. Подставляя начальные условия, получим
.
Пример. Формула Циолковского.
Ракета вместе с топливом, массой , движется прямолинейно, без учета гравитации. Скорость истечения топлива
, в начальный момент времени
ракета неподвижна и имеет вместе с топливом массу M. Вывести формулы для скорости ракеты
.
Выделим элемент массы dm. По закону сохранения количества движения
Подставляя
, получим
. Отсюда
- формула Циолковского.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!