Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть функция непрерывна в области и удовлетворяет в этой области одному из трех условий:
А: функция удовлетворяет условию Липшица по :
,
В: существует и ограничена частная производная ,
D: существует и непрерывна частная производная .
Заметим, что из условия D следует условие В., а из условия В следует условие А. Поэтому класс функций, удовлетворяющих условию А, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию В, а класс функций, удовлетворяющих условию В, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию С. Условие А проверить трудно, а условие В или условие D проверить гораздо легче.
Если в какой-либо точке решение дифференциального уравнения не существует (через точку не проходит интегральная кривая), то в ней разрывна функция .
Если через какую-либо точку проходят две или более интегральных кривых, то функция непрерывна в этой точке, но ни одно из условий А, В, D не выполнено в ней.
Пример. Найти общее и частное решение уравнения .
Очевидно, что общее решение будет . Так как правая часть непрерывна и удовлетворяет условию D, то через любую точку конечной плоскости OXY проходит единственная интегральная кривая.
Для заданных начальных условий существует константа , такая что .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 322 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!