Упражнения. 1. Какие из следующих выражений являются формулами логики предикатов (в каждой формуле выделите свободные и связанные переменные):

1. Какие из следующих выражений являются формулами логики предикатов (в каждой формуле выделите свободные и связанные переменные):

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ?

2. Найти отрицание следующих формул:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) .

3. Какие из следующих предложений истинны и какие ложны, если предикат определен на множестве и означает “x<y”:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ?

4. Пусть предикат B(x,y) определен на множестве и представляет высказывательную форму “ x<y ”. Какие из приведенных предикатов тождественно истинные, а какие тождественно ложные, а может быть, и ни те, и ни другие:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

5. Пусть A (x) и B (x) - любые предикаты. Какие из следующих формул равносильны формуле :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ?

6. Доказать, что для любой формулы логики предикатов можно построить равносильную ей формулу, не содержащую:

1) кванторов существования; 2) кванторов всеобщности.