Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Производная обратной функций



Пусть - дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. Если переменную рассматривать как аргумент, а переменную как ф-цию, то новая функция

Является обратной к данной и, как можно показать, непрерывной на соответствующем промежутке

Теорема. Для дифференцируемой ф-ции с производной, не равной нулю, производная обратной ы-ции равна обратной величине производной данной ф-ции, т.е. .

Док-ство: По условию ,дифференцируема и .

Пусть

.

Переходя к пределу в равенстве при

. Ч.т.д.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 302 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...