Производная обратной функций

Пусть - дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. Если переменную рассматривать как аргумент, а переменную как ф-цию, то новая функция

Является обратной к данной и, как можно показать, непрерывной на соответствующем промежутке

Теорема. Для дифференцируемой ф-ции с производной, не равной нулю, производная обратной ы-ции равна обратной величине производной данной ф-ции, т.е. .

Док-ство: По условию ,дифференцируема и .

Пусть

.

Переходя к пределу в равенстве при

. Ч.т.д.