Порядок переменной, эквивалентность

П р и м е р 1. , , потому что

.

П р и м е р 2.

.

О п р е д е л е н и е. Если для функции можно подобрать числа и , где , такие, что

,

то говорят, что функция есть главный степенной член функции в окрестности точки .

Правые части соотношений (3) – (7) суть, очевидно, главные степенные члены левых частей при .

Будем говорить, что на множестве имеет порядок или еще есть - большое от на и при этом будем писать

на , (14)

если

,

где - не зависящая от положительная константа.

В частности, равенство

на

обозначает тот факт, что ограничена на .

П р и м е р ы:

1) на ;

2) на ;

3) на .