Вероятность суммы и произведения событий

3_СумПроизв_1. Группа состоит из 7 студентов экономического, 9 - радио­технического, 6 - ме­ханического и 2 - авиационного факультетов. Ка­кова вероятность того, что 3 первых сту­дента, явившихся на экзамен, окажутся студентами одного факультета?

3_СумПроизв_2. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи. если эле­менты выходят из строя с вероятностями 0,2; 0,7; 0,5 соответственно.

3_СумПроизв_3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условие при­емки - наличие не выше 2 % брака в выборке. Вычислить ве­роятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5 % брака, будет принята.

3_СумПроизв_4. Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) радиолампы в течение неко­торого промежутка времени равна 0.9. Надежность работы остальных электроустройств радиоприемника - 0,85, механиче­ских устройств - 0,95. Найти надежность работы приём­ника.

3_СумПроизв_5. Детали проходят 3 операции обработки. Вероятность появления брака во время 1-ой операции равна 0,02, 2-ой - 0,03, 3-ей - 0,02. Найти вероятность выхода стандартной де­тали, считая случаи появления брака во время операции независимыми событиями.

3_СумПроизв_6. В партии 10 000 приборов. Из них 72 % - отличного качества. Из приборов от­личного качества 3 % идут на экспорт. Какова вероятность того, что взятый наугад прибор пойдет на экспорт?

3_СумПроизв_7. Предприятие изготовляет 95 % стандартных изделий, причем 86 % из них – первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется первого сорта.

3_СумПроизв_8. В одном ящике находится 10 деталей (3 - стандартные), во втором - 15 (из них 6 - стандартных). Из ящиков наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стан­дартными.

3_СумПроизв_9. Имеется радиолокационная система, состоящая из 2 самосто­ятельных станций. Для выполнения задачи необходимо, чтобы обе стан­ции, входящие в систему, работали безотказно. Требуется определить вероятность того, что система будет работать безот­казно, если веро­ятность безотказной работы каждой станции в течение времени t, необ­ходи­мого для выполнения задания, равна p (t)=0,9.

3_СумПроизв_10. 3 охотника договорились сделать один выстрел в мишень в определенной по­следовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в слу­чае промаха предыдущего. Вероят­ность попадания в цель каждым охот­ником равна 0,7. Найти вероятность того, что: а) будет про­изведен один выстрел; б) в мишени появится одна пробоина.

3_СумПроизв_11. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероят­ность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить веро­ятность попасть в мишень хотя бы один раз.

3_СумПроизв_12. Вероятность того, что изготовленная на 1-ом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на 2-ом станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, на втором - 4. Найти вероятность того, что все изготовлен­ные детали первосортные.

3_СумПроизв_13. По одной и той же мишени производят по одному выстрелу с дис­танций 600 м, 500 м, 300 м. Вероятности попадания с этих дистанций со­ответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Опреде­лить вероятность не менее 2 попаданий.

3_СумПроизв_14. Последовательно послано 4 радиосигнала. Вероятности приё­ма каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигна­лы, и соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероят­ность приема трех радиосигналов.

3_СумПроизв_15. 3 охотника договорились стрелять в цель в определенной по­следовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в слу­чае промаха предыдущего. Вероят­ность попадания в цель каждым охот­ником равна 0,7. Найти вероятность того, что будет про­изведено два выстрела.

3_СумПроизв_16. Вероятность того, что студент сдаст 1-й экзамен, равна 0,9, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Вычислить вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.

3_СумПроизв_17. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности по­падания при 1-м, 2-м, 3-м выстрелах равны соответственно 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что в резуль­тате этих 3-х выстрелов в мишени будет одна пробоина.

3_СумПроизв_18. 3 охотника договорились стрелять в цель в определенной по­следовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в слу­чае промаха предыдущего. Вероят­ность попадания в цель каждым охот­ником равна 0,7. Найти вероятность того, что будет про­изведено три выстрела.

3_СумПроизв_19. Студентам, едущим на практику, предоставили 15 мест в Санкт-Петербург, 10 - в Киев, 5 - в Баку. Какова вероятность того, что 3 определенных студента А, Б, В попадут на практику в один город?

3_СумПроизв_20. Трое по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которо­го раньше появится герб. Определить вероятность выигрыша для каж­дого из игроков.

3_СумПроизв_21. Из зенитного орудия производится 3 выстрела по снижающемуся самолету. Вероят­ности попадания при 1-ом, 2-ом и 3-ем выстрелах равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность не менее 2-х попаданий в самолет.

3_СумПроизв_22. Охотники Александр, Виктор и Павел попадают в летящую утку с вероятно­стями, соответственно равными 2/3, 3/4, 1/4/. Они стреляют по пролетающей утке одновременно. Какова вероятность того, что ут­ка будет подбита?

3_СумПроизв_23. В студии телевидения имеются 3 телевизионные камеры. Веро­ятность, что ка­мера включена в данный момент, равна 0,6. Найти ве­роятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

3_СумПроизв_24. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из ос­тавшихся четы­рех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что оба ра­за будет вы­брана нечетная цифра. (Подчеркнутое - выбросить)

3_СумПроизв_25. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероят­ность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероят­ность попасть в ми­шень 1 раз и 2 раза промахнуться.

3_СумПроизв_26. Вероятность безотказной работы блока, входящего в систему, в течение задан­ного времени составляет 0,8. Для повышения надежно­сти устанавливают такой же ре­зервный блок. Требуется найти, какой станет вероятность безотказной работы блока с учетом резервного.

3_СумПроизв_27. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго - 0,4.

3_СумПроизв_28. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие независимо друг от друга. Вероят­ность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова ве­роятность, что в течение часа а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) один станок не потребует внимания рабочего

3_СумПроизв_29. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из ос­тавшихся четы­рех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет вы­брана нечетная цифра в первый раз.

3_СумПроизв_30. 3 баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности по­падания мяча в корзину для 1-го, 2-го и 3-го баскетболистов равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произведет бросок один баскетболист.

3_СумПроизв_31. На тепловой станции 12 сменных инженеров, из них 3 женщи­ны. В смену за­нято 8 человек. Найти вероятность того, что в одну смену женщин окажется не менее двух.

3_СумПроизв_32. Через остановку проходят автобусы №№ 1, 3, 10, 14, 15. Пасса­жир ожидает № 3 или № 10. Какова вероятность того, что первый подошед­ший автобус будет нужным, если автобусы ходят равномерно, причем маршрута № I - 10, № 3 - 5, № 10 - 12, № 14 - 8 и № 15 - 5 ма­шин (все маршруты кольцевые).

3_СумПроизв_33. В ящике лежат 10 заклепок, из них 5 стальных, 3 латунных и 2 медных. Какова вероятность того, что 2 наугад взятые заклепки будут из одного материала?

3_СумПроизв_34. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие независимо друг от друга. Вероят­ность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова ве­роятность, что в течение часа один станов потребует внимания?

3_СумПроизв_35. Монета подбрасывается до тех пор, пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность, что опыт окончится до 6-го броска

3_СумПроизв_36. 3 спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероят­ности зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, 3-го спортсменов со­ответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную.

3_СумПроизв_37. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому на­бирает ее нау­дачу. Определить вероятность того, что ему придется зво­нить не более чем в 3 места.

3_СумПроизв_38. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Производится 5 вы­стрелов. Чему равна вероятность того, что цель будет поражена?

3_СумПроизв_39. Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятности попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го - 0,91. Найти вероятность пораже­ния цели.

3_СумПроизв_40. 3 стрелка бьют по мишени, вероятности попадания в которую соответственно равны: для 1-го стрелка - 0,6; для 2-го - 0,7; для 3-го - 0,8. Найти вероятность того, что в мишени появятся 2 пробо­ины.

3_СумПроизв_41. Рабочий обслуживает 3 станка, работающие независимо друг от друга. Вероят­ность того, что в течение часа 1-й станок не потре­бует внимания рабочего, равна 0,95, 2-й - 0,9, 3-й - 0,8. Какова ве­роятность, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего?

3_СумПроизв_42. 15 равных секторов вращающегося диска раскрашены в крас­ный, белый, зеле­ный, черный и синий цвета. Найти вероятность того, что пуля попадет в красный или чер­ный сектор (количество секторов, окрашенных в один цвет, одинаково).

3_СумПроизв_43. 4 стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для 1-го стрелка равна 0,45, для 2-го - 0,5; для 3-го - 0,6; для 4-го - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократ­ного выстрела всех 4-х стрелков будет хотя бы одна пробоина.

3_СумПроизв_44. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в те­чение часа станок не потребует внимания рабочего, равна: для 1-го станка - 0,9; для 2-го - 0,8; для 3-го - 0,75; для 4-го - 0,7. Найти вероятность того, что по крайней мере 3 станка не потребуют вни­мания рабочего в течение часа.

3_СумПроизв_45. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее нау­дачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в 3 места

3_СумПроизв_46. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в те­чение часа станок не потребует внимания рабочего, равна: для 1-го станка - 0,8; для 2-го - 0,6; для 3-го - 0,5; для 4-го - 0,9. Найти вероятность того, что три станка не потребуют вни­мания рабочего в течение часа.

3_СумПроизв_47. В механизм вводят 3 одинаковые детали. При изготовлении детали получа­ются с размерами, большими и меньшими номинала. Пра­вильное функционирование нарушается, если при сборке будут постав­лены все три детали с размерами, большими но­минала. У сборщика ос­талось 12 деталей, из которых 5 имеют размеры, больше номинала, 7- меньше номинала. Найти вероятность непрерывного функционирования механизма.

3_СумПроизв_48. Среди 10 дружинников 3 девушки и 7 юношей. Требуется пу­тем жеребьевки отправить на дежурство трех дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за другим трех "жреби­ев" окажутся избранными 3 юноши?

3_СумПроизв_49. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее нау­дачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в 3 места, если известно, что последняя цифра нечетная?

3_СумПроизв_50. (*) Монета подбрасывается до тех пор, пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что для этого потребуется четное число бросков.

3_СумПроизв_51. (*)Для бесперебойной работы некоторого предприятия необходима непрерывная работа не менее 5 автомашин. Вероятность того, что в данный момент автомашина не может работать, равна 0,3. Имеется 8 автомашин. Найти вероятность бесперебойной ра­боты предприятия в данный момент.

3_СумПроизв_52. (*) Прибор состоит из 3-х узлов. При его включении с вероятностью p₁ появляется неисправность в первом узле, с вероятностью p₂ во втором, с вероятностью p₃ - в третьем. Неисправ­ности в узлах возникают независимо друг от друга. Каждый из 3-х узлов, безусловно, не­обходим для работы прибора. Для отказа узла нужно, чтобы в нем было не менее 2-х не­исправностей. Найти вероятность того, что прибор благополучно выдержит n включений.

3_СумПроизв_53. Прибор выходит из строя, если перегорит не менее 5 ламп 1-го типа или не менее 2-х ламп 2-го типа. Определить вероятность выхода прибора из строя при перегорании пяти ламп, если вероятности перегорания ламп 1-го и 2-го типов равны соответственно 0,7 и 0,3.