Определение. Пусть — гладкая, ограниченная полная поверхность

Пусть — гладкая, ограниченная полная поверхность. Пусть далее на задана функция . Рассмотрим разбиение этой поверхности на части кусочно-гладкими кривыми и на каждой такой части выберем произвольную точку . Вычислив значение функции в этой точке и, приняв за — площадь поверхности рассмотрим сумму .

Тогда число называется пределом сумм , если:

Предел сумм при называется поверхностным интегралом первого рода от функции по поверхности и обозначается следующим образом: