![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть — гладкая, без особых точек и самопересечений кривая (допускается одно самопересечение — случай замкнутой кривой), заданная параметрически.
- (отрезок параметризации) — рассматриваем часть кривой.
Пусть — разбиение отрезка параметризации
, причем
.
Зададим разбиение кривой .
За обозначим часть кривой от точки
до точки
,
.
Введем мелкость разбиения отрезка параметризации :
.
Введем набор промежуточных точек разбиения отрезка параметризации :
.
Зададим набор промежуточных точек разбиения кривой .
Пусть нам также даны 4 функции, которые определены вдоль кривой :
,
,
,
.
Рассмотрим 4 интегральные суммы.
1) Интегральная сумма криволинейного интеграла первого рода:
.
2) Три интегральных суммы криволинейного интеграла второго рода:
,
,
.
Если , то говорят, что функция
интегрируема в смысле криволинейного интеграла первого рода по кривой
, а сам предел называют криволинейным интегралом первого рода функции
по кривой
и обозначают
. Здесь
— дифференциал кривой.
Если ,
,
, то говорят, что функции
,
и
интегрируемы в смысле криволинейного интеграла второго рода по кривой
, а сами пределы называют криволинейными интегралами второго рода функций
,
и
по кривой
и обозначают
Сумму криволинейных интегралов второго рода функций ,
и
также называют криволинейным интегралом второго рода вектор-функции
и обозначают:
.
Если кривая замкнута (начало совпадает с концом), то в этом случае вместо значка
принято писать
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!