Экстраполяция и интерполяция

Статистическая оценка возможностей развития социально-экономических явлений является важным условием регулирования рыночных отношений.

Экстраполяция – это нахождение значений функции за пределами её области определения на основе информации о поведении функции в области определения. При изучении рядов динамики это продолжение уровней ряда динамики в будущее (перспективная экстраполяция) или в прошлое (ретроспективная экстраполяция) на основе выявленной закономерности измерения уровней в изучаемом отрезке времени.

Интерполяция – это нахождение промежуточных значений функции в области её определения, т.е. в рядах динамики – для нахождения промежуточных уровней временного ряда.

Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики как базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.

Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроки прогнозирования.

Правильнее брать для экстраполяции часть ряда динамики субпериод, который является определённым этапом в развитии явления в конкретных исторических условиях. Кроме того, ем короче сроки упреждения прогноза, тем надёжнее результаты экстраполяции.

Методы экстраполяции применяются в зависимости от характера изменений в ряду динамики и задач исследования.

1) При экстраполяции на базе рядов динамики с постоянными абсолютными приростами (аналитическое выравнивание по уравнению прямой) применяется формула:

(1), где - прогнозируемый уровень, - конечный уровень базисного ряда, - срок прогноза.

2) При экстраполяции на базе рядов динамики со стабильными темпами роста (выравнивание по уравнению показательной функции)

(2), где - темп роста (снижения) в единицу времени.

применяется формула:

(3).

В результате применения формул (1) и (3) получается точечная (дискретная) оценка. На практике экстраполяция чаще осуществляется интервальными оценками. Для определения границ интервалов используется формула:

(4), где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента, - уровень значимости по таблице.

(5) - это остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m). n – число уровней базисного ряда динамики, m – число параметров модели тренда.

Полученный по (2) прогноз конкретного периода корректируется на величину интервала (), т.е. прогнозируемая на конкретный год величина явления будет иметь верхнюю и нижнюю границу.