![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
После того как определено принципиальное содержание корреляционной модели – комплекс показателей и форма связи, выраженные через соответствующие математические уравнения, задача сводится к определению показателей связи.
В основе отыскания показателей корреляционных уравнений лежит метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки а0 и а1 получают, когда , где х1 есть х0.
Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений
na0+a1Σx1=Σx0
a0Σx1+a1Σx12=Σx0x1
По данным статистического наблюдения необходимо вычислить Σx0, Σx1, Σx0x1, но прежде х0 х1, затем х12 и Σx12.
Подставим их в уравнение и определим неизвестные параметры а0 и а1 узнав их заменим в уравнение х0 =а0+а1х1.
х0 – значение зависимой переменной, исчисленной по уравнению связи (подстрочные знаки указывают переменные, включенные в анализ)
а0 – начало отсчета или значение х0 , когда х1=0
а1- коэффициент пропорциональности или коэффициент регрессии, он показывает, как изменяется х0 при изменении х1 на единицу.
Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции (r) и коэффициент детерминации (r2).
Если заданны значения переменных х0 и х1, то он вычисляется по формуле
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от –1 до +1. Принято считать, что если /r/<0,30, то связь слабая, при /r/=(0,3÷0,7)- средняя, при /r/>0,70– сильная, или тесная. Если же r~0, то можно говорить об отсутствии линейной связи между х0 и х1. Если при /r/=1, то можно говорить о функциональной связи.
Множественная линейная корреляция
Определение числовых значений параметров уравнения множественной корреляции (регрессии), как и парной корреляции (регрессии), обычно производится методом наименьших квадратов, для чего строится и решается система нормальных уравнений. Для линейной множественной корреляции у12….s = а1+а1 х1+ а2 х2 +….+аs хs система нормальных уравнений такова:
а0 n + а1 Σх1 + а2 Σх2 + …..+ аs Σхs =Σх0
а0 Σх1 + а1 Σх12 + а2 Σх1х2 +….+ аs Σх1х2 = Σх0х1
………………………………………………….
а0Σхs + а1Σх1хs + а2 Σх2хs + ……+ аsΣхs2 = Σх0хs
Коэффициенты при хi в уравнении множественной линейной корреляции показывают, на сколько в среднем изменяется результативный признак при увеличении соответствующего фактора на единицу и при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии.
Например: при нахождении а0, а1 и а2 получим к примеру уравнение в виде
х0 = 26,02 + 4,52 х1 + 5,74 х2, х0- урожайность; 4,52 х1 – внесение удобрения; 5,74 х2 – количество прополок. а0 показывает регрессию х0 на х1 при фиксированном х2, а а2 – регрессию х0 на х2 при фиксированном х1. Полученное уравнение регрессии показывает, что изменение внесения удобрений под основную обработку на единицу приводит к изменению урожайности на 4,5 ц при том условии, что число прополок фиксируется на определенном уровне. Повышение или понижение числа прополок приведет соответственно к росту или падению урожайности на 5,7ц при фиксированном значении х1.
При оценке линейной множественной связи рассчитывают коэффициент множественной корреляции. По смыслу он отражает тесноту связи между вариацией зависимой переменной и вариациями всех включенных в анализ независимых переменных. Обычно с начало строится линейная множественная регрессия, а затем оценивается сам коэффициент множественной корреляции, его формула такая:
, коэффициент детерминации R2 – квадрат коэффициента множественной корреляции.
σ2ост = ,
σ2общ = , где σ2общ – общая дисперсия фактических данных результативного признака, σ2ост – остаточная дисперсия характеризующая вариацию х0 за счет факторов, не включенных в уравнение регрессии.
Коэффициент множественной корреляции изменяется от 0 до 1. Чем ближе R к 1, тем более сильная связь между х0 и множеством хn. Если R не значительна по величине (как правило, R< или = 0,3), то можно утверждать, что не все важные факторы взаимосвязаны, учтены, либо выбрана неподходящая форма уравнения.
Коэффициент множественной корреляции, так же как и коэффициент парной корреляции, можно рассчитать на основе параметров уравнения связи:
.
Задание 1. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям (таблица). Найдите уравнение корреляционной связи между электровооруженностью труда и выпуском продукции на одного работающего (связь линейная). Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Определите парный коэффициент корреляции различными способами. Сделайте вывод.
Номер завода | Электровооруженность труда на одного работающего, кВт/ч (х1) | Выпуск готовой продукции на 1 работающего,.руб. (х0) | х1х0 | х12 | х02 | Теорети-ческие значения х0 |
итого | ||||||
В среднем |
Методика расчета:
Вывод:
Задание 2. Имеются следующие данные по семи однородным семьям (таблица). Найдите уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость расходов на питание от дохода и размера семьи (связь линейная). Проанализируйте параметры уравнения множественной регрессии. Определите коэффициент множественной корреляции. Сделайте выводы.
Методика расчета:
Номер семьи | Доход на душу за месяц, тыс. руб. х1 | Число членов семьи х2 | Расход на питание за месяц, тыс. руб. х0 | х0х1 | х0х2 | х0² | х1² | х1х2 | х2² | Теоретические значения х0 |
1,5 | ||||||||||
7,5 | ||||||||||
5,5 | ||||||||||
10,5 | ||||||||||
Итого | ||||||||||
В среднем |
Методика расчета:
Вывод:
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 646 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!