![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При построении гистограммы была выдвинута гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Назовем этот закон распределения теоретическим. Проверим его согласие с распределением выборки.
Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдения и выдвинутая гипотеза, можно ли расхождения между гипотезой и результатом выборочных наблюдений отнести за счет случайной погрешности, обусловленной механизмом случайного отбора. При этом критерии в задачах проверки гипотез о параметрах распределения называют критериями значимости, а в задачах проверки гипотез о законах распределения – критериями согласия.
Идея проверки статистической гипотезы состоит в следующем. Пусть - выдвинутая гипотеза, которую назовем основной, противопоставляя ее множеству
альтернативных гипотез. Для проверки основной гипотезы
проводится опыт, результатом которого является величина
, скалярная мера близости между гипотетическим и эмпирическим распределениями или между гипотетической и эмпирической характеристиками распределения.
представляет собой одномерную величину, значения которой изменяются от опыта к опыту. Закон распределения
предполагается известным. По заданному
область значений
можно разбить на две области:
. Область
определяется из условия
и называется критической областью гипотезы
на уровне значимости
. Таким образом, при условии справедливости гипотезы
попадание величины
в критическую область
есть событие маловероятное, практически невозможное. Процедура проверки гипотезы заключается в следующем: по заданному уровню значимости
определяются
, затем проводится опыт. Если его результат
, т. е. произошло событие, практически невозможное при условии справедливости гипотезы
, то гипотеза
отвергается на уровне значимости
. Если
, т. е.
, то гипотеза
не отвергается на уровне значимости
. Стандартным значением для уровня значимости является одно из следующих значений: 0,05; 0,01; 0,001. Величина Z называется критерием проверки гипотезы
.
Очевидно, что при такой проверке правильная гипотеза может быть отвергнута.
Ошибка, заключающаяся в том, что отвергается верная гипотеза, называется ошибкой первого рода. Вероятность такой ошибки равна . Выбор малого
гарантирует, что ошибка первого рода будет совершаться редко.
Возможна еще ошибка второго рода, состоящая в том, что гипотеза , будучи неверной, не отвергается. Вероятность ошибки второго рода равна
. Величина
называется мощностью критерия при заданном
. Для уменьшения вероятности ошибки второго рода или, что то же самое, для увеличения мощности критерия, вероятность
должна быть возможно большей.
Таким образом, при выборе критической области будем руководствоваться следующими соображениями:
,
. (3)
Процесс проверки статистической гипотезы сводится к следующему:
- выдвигается основная гипотеза и множество альтернативных гипотез
;
- выбирается критерий, представляющий собой некоторую меру близости между гипотетическим и эмпирическим распределениями или между гипотетической и эмпирической характеристиками распределения;
- критерий выбирается так, чтобы его распределение было известно;
- назначается уровень значимости и определяется критическая область
;
- производится опыт и по данным опыта (выборочным наблюдениям) вычисля-
ется значение критерия ;
- если , то гипотеза
отвергается, если
, то гипотеза
не отвергается на уровне значимости
.
Из большого числа различных критериев чаще других используется критерий согласия , предложенный К. Пирсоном. В этом критерии в качестве меры расхождения теоретического и статистического распределений выбирается величина
, определяемая равенством
, (4)
где n – объем выборки; – число интервалов, на которые разбита выборка;
–число элементов выборки, попавших в
-й интервал;
– теоретическая вероятность попадания значений случайной величины в
-й интервал.
Вероятность определяется в согласии с теоретическим законом распределения
, (5)
или , (6)
где - границы
–го интервала.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 212 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!