Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При построении гистограммы была выдвинута гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Назовем этот закон распределения теоретическим. Проверим его согласие с распределением выборки.
Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдения и выдвинутая гипотеза, можно ли расхождения между гипотезой и результатом выборочных наблюдений отнести за счет случайной погрешности, обусловленной механизмом случайного отбора. При этом критерии в задачах проверки гипотез о параметрах распределения называют критериями значимости, а в задачах проверки гипотез о законах распределения – критериями согласия.
Идея проверки статистической гипотезы состоит в следующем. Пусть - выдвинутая гипотеза, которую назовем основной, противопоставляя ее множеству альтернативных гипотез. Для проверки основной гипотезы проводится опыт, результатом которого является величина , скалярная мера близости между гипотетическим и эмпирическим распределениями или между гипотетической и эмпирической характеристиками распределения. представляет собой одномерную величину, значения которой изменяются от опыта к опыту. Закон распределения предполагается известным. По заданному область значений можно разбить на две области: . Область определяется из условия и называется критической областью гипотезы на уровне значимости . Таким образом, при условии справедливости гипотезы попадание величины в критическую область есть событие маловероятное, практически невозможное. Процедура проверки гипотезы заключается в следующем: по заданному уровню значимости определяются , затем проводится опыт. Если его результат , т. е. произошло событие, практически невозможное при условии справедливости гипотезы , то гипотеза отвергается на уровне значимости . Если , т. е. , то гипотеза не отвергается на уровне значимости . Стандартным значением для уровня значимости является одно из следующих значений: 0,05; 0,01; 0,001. Величина Z называется критерием проверки гипотезы .
Очевидно, что при такой проверке правильная гипотеза может быть отвергнута.
Ошибка, заключающаяся в том, что отвергается верная гипотеза, называется ошибкой первого рода. Вероятность такой ошибки равна . Выбор малого гарантирует, что ошибка первого рода будет совершаться редко.
Возможна еще ошибка второго рода, состоящая в том, что гипотеза , будучи неверной, не отвергается. Вероятность ошибки второго рода равна
. Величина
называется мощностью критерия при заданном . Для уменьшения вероятности ошибки второго рода или, что то же самое, для увеличения мощности критерия, вероятность должна быть возможно большей.
Таким образом, при выборе критической области будем руководствоваться следующими соображениями:
, . (3)
Процесс проверки статистической гипотезы сводится к следующему:
- выдвигается основная гипотеза и множество альтернативных гипотез ;
- выбирается критерий, представляющий собой некоторую меру близости между гипотетическим и эмпирическим распределениями или между гипотетической и эмпирической характеристиками распределения;
- критерий выбирается так, чтобы его распределение было известно;
- назначается уровень значимости и определяется критическая область ;
- производится опыт и по данным опыта (выборочным наблюдениям) вычисля-
ется значение критерия ;
- если , то гипотеза отвергается, если , то гипотеза не отвергается на уровне значимости .
Из большого числа различных критериев чаще других используется критерий согласия , предложенный К. Пирсоном. В этом критерии в качестве меры расхождения теоретического и статистического распределений выбирается величина , определяемая равенством
, (4)
где n – объем выборки; – число интервалов, на которые разбита выборка;
–число элементов выборки, попавших в -й интервал; – теоретическая вероятность попадания значений случайной величины в -й интервал.
Вероятность определяется в согласии с теоретическим законом распределения
, (5)
или , (6)
где - границы –го интервала.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 211 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!