Тема 6. Выборочный метод

0. При случайном способе отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1.5%. С вероятностью 0.954 определить пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

1. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

2. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные

Возраст рабочих, лет	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60
Число рабочих, чел.

С вероятностью 0.997 определить

1). пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия

2). пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.

3. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10%-типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки представлены в таблице

Цех	Число рабочих	Доля рабочих, работающих неполную рабочую неделю, %
Основной
Вспомогательный

С вероятностью 0.954 определите пределы, в которых находится доля рабочих

предприятия, работающих неполную рабочую неделю.

4. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10% серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25, и 21 ц/га. С вероятностью 0.954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

5. Из 5000 человек, совершивших правонарушение в течение года, было обследовано 500 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросло в ненормальных семейных условиях. С вероятностью 0.997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.

6. С целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0.997 ошибка выборочной средней не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?

7. В городе с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного

отбора определить долю семей с детьми школьного возраста. Какова должна быть

численность выборки, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 0.03,

если дисперсия равна 0.24?

8. Партия готовых деталей упакована в 500 ящиков по пять штук в каждом. Для определения

средней массы деталей обследовано 5 ящиков. Результаты проверки показали, что

средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг, дисперсия равна 0.025. Определить с

вероятностью 0.954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя

масса деталей, поступивших на склад.

9. С целью изучения выполнения норм выработки 5000 рабочими машиностроительного

завода было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80%

рабочих выполняют норму выработки на 100% и выше. Определить с вероятностью 0.997

ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих завода, выполняющих и

перевыполняющих норму выработки.