Виды средних

В зависимости от характера взаимосвязи изучаемых явлений и исходных данных.

Используются следующие виды средних:

§ средние арифметические простая и взвешенная,

§ средняя геометрическая,

§ средние гармонические простая и взвешенная,

§ средняя хронологическая,

§ средняя из относительных величин.

Средняя арифметическая простая используется, когда известны значения признака и их количество, т.е. в несгруппированных рядах данных. Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

, (7.1)

где: - среднее значение признака, - сумма отдельных значений признака, n – число значений признака.

В рядах сгруппированных данных используется средняя арифметическая простая и взвешенная.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле

, (7.3)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

, (7.2)

где: - i-ое значения признака, m = * f.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известны значения признака «х» и производная «m» (m = x*f).

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле

, (7.4)

где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака

Средняя хронологическая используется, когда известны значения признака на определенные моменты времени через равные периоды. Она определяется по формуле:

, (7.5)

Где: , …, - значения признака на определенные моменты времени.

При неравных интервалах между моментами времени используется арифметическая средневзвешенная.

Средняя геометрическая используется, когда рассчитывается средний темп роста. Средняя геометрическая определяется по формуле

, (7.6)

где: - темп роста признака.

Средняя из относительных величин вычисляется по формулам средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной в зависимости от постановки задачи.

Структурные средние: мода и медиана.

Мода – значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту в данном распределении.

В дискретных рядах сгруппированных данных моду определяют по наибольшей частоте варианты.

В интервальных рядах с равными интервалами мода определяется по формуле:

, (7.7)

Где: - нижняя граница модального интервала, I – величина интервала, - частота предмодального интервала, - частота модального интервала, - частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана – варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда распределения. Она показывает количественную границу значений варьирующего признака, которую достигла половина единиц совокупности.

В дискретных рядах сгруппированных данных медиану определяют по порядковому номеру значения признака, находящемуся в середине ряда.

В дискретных упорядоченных рядах сгруппированных данных медиану определяют по кумулятивной частоте.

В интервальных рядах с равными интервалами медиану определяют по формуле:

, (7.8)

Где: - нижняя граница медианного интервала, i- величина интервала, - сумма частот вариант ряда, - кумулятивная частота предмедианного интервала,

- медианный интервал.