Формулы средних ошибок

Оцениваемая характеристика	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно – случайная выборка
Средняя ошибка μ: для средней
для доли
Механическая выборка
Средняя ошибка μ: для средней	-
для доли	-
Типическая (расслоенная, стратифицированная) выборка
Средняя ошибка μ при пропорциональном отборе в i –ую группу:   для средней	, где	, где
для доли	, где
Серийная (гнездовая) выборка
Средняя ошибка μ: для средней		, где
- межгрупповая выборочная дисперсия, r – число серий (гнезд) в выборочной совокупности, R – число серий (гнезд) в генеральной совокупности.
для доли

Выборки, при которых наблюдением охватываются небольшое число единиц (n < 30), принято называть малыми выборками. Дисперсия малой выборки определяется как , а предельная ошибка малой выборки , где коэффициент доверия t определяется по таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции Стьюдента S_t и числа степеней свободы k=n- 1.

Значение функции Стьюдента S_t = (P +1):2, где P –заданный уровень доверительной вероятности.

Формулы предельных ошибок позволяют решать задачи трех видов

Задача	Решение
1. Определение пределов генеральных характеристикс заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по результатам выборки	Доверительные интервалы для генеральной средней: Доверительные интервалы для генеральной доли:
2. Определение доверительной вероятноститого, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более, чем на определенную заданную величину	Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле По величине t находится доверительная вероятность P.
3. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки	Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные: а) уровень доверительной вероятности Р, б) коэффициент t, зависящий от принятой вероятности, в) величину дисперсии в генеральной совокупности (они заменяются величинами, полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках), г) величину максимально допустимой ошибки (или ), д) объем генеральной совокупности N. Необходимый объем выборки определяется на основе допустимой величины ошибки (см. в таблице ниже)